如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上,点P(m、n)是函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别

如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上,点P(m、n)是函数y=k/x(k>0,x>0)的图象上任意一点,过点P分别作x轴、y轴的垂线,垂足分别

题目
如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点B在函数y=
k
x
答案
(1)∵正方形OABC的面积为9,
∴OA=OC=AB=BC=3,
∴B(3,3),
又∵点B(3,3)在函数y=
k
x
(k>0,x>0)的图象上,
∴将B的坐标代入反比例函数解析式得:
k
3
=3,即k=9;

(2)分两种情况:
①当点P在点B的左侧时,矩形OEPF和正方形OABC不重合部分为矩形PFCM,
∵P(m,n)在函数y=
k
x
上,
∴mn=9,
∵PE=n,ME=BA=3,
∴PM=PE-ME=n-3,又CM=OE=m,
∴S=CM•PM=m(n-3)=mn-3m=9-3m=
9
2

解得:m=1.5,可得n=6,
∴点P的坐标为(1.5,6);
②当点P在点B的右侧时,矩形OEPF和正方形OABC不重合部分为矩形ANPE,
∵P(m,n)在函数y=
k
x
上,
∴mn=9,
∵OE=PF=m,NF=AO=3,
∴AE=OE-OA=m-3,又PE=n,
∴S=AE•PE=n(m-3)=mn-3n=9-3n=
9
2

解得n=1.5,可得m=6,
∴点P的坐标为(6,1.5).
综上,P的坐标为(1.5,6)或(6,1.5).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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