计算I(y)=∫e^(-(ax)^2)cos 2yx dx a>0 积分上限正无穷,下限0

题目

计算I(y)=∫e^(-(ax)^2)cos 2yx dx a>0 积分上限正无穷,下限0
计算I(y)=∫e^(-(ax)^2)cos 2yx dx a>0数学分析复旦第三版下册p257.
积分这个方程I'(y)=-2y/a^2 I（y）,得到I(y)=Ce^(-y^2/a^2)这一步如何得到的.
没有书的给我讲下这个题也行,含参变量反常积分的例2.

答案

I'(y)=-2y/a^2 I(y),
即dI/dy=(-2y/a^2) I
分离常数后得到
dI/I=(-2y/a^2)dy
所以lnI=(-y^2/a^2)+c1
那么I=e^(c1)*e^(-y^2/a^2)=Ce^(-y^2/a^2),其中C=e^(c1)