当方程 sin^4(x)-2cos^2(x)+a^2=0有实数解时,求实数a的可取的值并解此方程

题目

当方程 sin^4(x)-2cos^2(x)+a^2=0有实数解时,求实数a的可取的值并解此方程

答案

sin^4(x)-2cos^2(x)+a^2=0
sin^4(x)-2(1-sin²x)+a²=sin^4(x)+2sin²x+a²-2=0
sin²x=√(3-a²)-1
只有 当3-a²≥1时才有实数解,
所以 a²≤2,a的取值范围 -√2≤a≤√2
sinx=±√[√(3-a²)-1]
x1=arcsin√[√(3-a²)-1]
x2=-arcsin√[√(3-a²)-1]