数列{an}的前n项和Sn,且Sn=n-5an-85.
题目
数列{an}的前n项和Sn,且Sn=n-5an-85.
1.证明{an-1}是等比数列
2.求{an}的前n项和
答案
1.Sn=n-5an-85
Sn-1=n-1-5a(n-1)-85
an=Sn-Sn-1=1-5an+5a(n-1)
则 6an=5a(n-1)+1
∴ 6an-6=5a(n-1)-5
即 (an-1)/[a(n-1)-1]=5/6
所以,数列{an-1}是以5/6为公比的等比数列
2.a1=S1=1-5a1-85 得 a1=-14
∵数列{an-1}是以a1-1=-15为首项,5/6为公比的等比数列
∴an-1=-15×(5/6)^(n-1)
故 an=1-15×(5/6)^(n-1)
Sn=n-5an-85
=n-5+75×(5/6)^(n-1)-85
=n+75×(5/6)^(n-1)-90
=n+90×(5/6)^n-90
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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