某工厂2009年开发一种新型电子产品,每台成本为5 000元,并以纯利润20%的标价出厂.自2010年开始,加强内部管理,进行技术革新,使成本降低,2013年平均出厂价尽管只有2009年的80%,但却
题目
某工厂2009年开发一种新型电子产品,每台成本为5 000元,并以纯利润20%的标价出厂.自2010年开始,加强内部管理,进行技术革新,使成本降低,2013年平均出厂价尽管只有2009年的80%,但却实现了纯利润为50%的高效益.以2009年生产成本为基础,设2009年到2013年生产成本平均每年每台降低的百分数为x,试建立2013年生产成本y与x的函数关系式,并求x的值.(可能用到的近似值:
≈1.41,
≈1.73,
≈2.24)
答案
2009年平均每台生产成本为5000元,并以纯利润20%标定出厂价.
故2009年出厂价为:5000×(1+20%)=6000元.
所以2013年每台电脑出厂价为:6000×80%=4800元.
2013年得到50%的利润,所以成本为:
=3200元.
设生产成本平均每年降低x个百分点,
则:5000(1-x%)
4=3200
∴(1-x%)
4=
∴1-x%=
∴x%≈11%.
答:从2009年到2013年生产成本平均每年降低11%.
根据题意可知,出厂价=生产成本×(1+利润率),那么就有:生产成本=
,可求出2013年的成本价,设平均每年降低x个百分点,再利用2009年的成本价×(1-x%)×(2013-2009)=2013年的成本价,列出方程求解即可.
函数解析式的求解及常用方法.
本题考查的知识点是增长率问题,其中求出2013年的成本为3200元是解答的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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