已知a>0,x+y+z=0,xyz为实数,求log2(1+a^x)+log2(1+a^y)+log2(1+a^z)的最小值
题目
已知a>0,x+y+z=0,xyz为实数,求log2(1+a^x)+log2(1+a^y)+log2(1+a^z)的最小值
答案
log2(1+a^x)+log2(1+a^y)+log2(1+a^z)
=log2[1+a^y+a^x+a^(x+y)](1+a^z)
=log2[1+a^x+a^y+a^z+a^(x+y)+a^(x+z)+a^(y+z)+a^(x+y+z)]
=log2[1+a^x+a^y+a^z+a^(x+y)+a^(x+z)+a^(y+z)+1]
因为
a^x+a^y+a^z+a^(x+y)+a^(x+z)+a^(y+z)≥3+3=6
取等号的条件是a^x=a^y=a^z,即x=y=z=0
所以最小值为3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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