五边形ABCDE的中心为O,边心距OH=1,AF、AG分别垂直CB、DE的延长线于F、G,求OA+FA+GA的值.

题目

五边形ABCDE的中心为O,边心距OH=1,AF、AG分别垂直CB、DE的延长线于F、G,求OA+FA+GA的值.
要三角函数的答案和过程或其他方法，多种方法更好,据说好像要用面积做。

答案

设边长为a
则五边形的面积S=(1/2)*5a*OH=5a
又S=S(△ABC)+S(△ACD)+S(△ADE)=(1/2)*a*AF+(1/2)*a*AH+(1/2)*a*AG=(a/2)*(AF+AG+AH)
所以5a=(a/2)*(AF+AG+AH)
故AF+AG+AH=10