已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC边上的高，求AD及点D的坐标．

题目

已知△ABC中，A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），AD是BC边上的高，求

AD

及点D的坐标．

答案

∵A（2，-1），B（3，2），C（-3，-1），
∴

BC

=（-6，-3），
由D在AC上，存在实数λ使

BD

＝λ

BC

=（-6λ，-3λ），
∴D（-6λ+3，-3λ+2）
因此

AD

=（-6λ+1，-3λ+3），
∵AD⊥BC，
∴

AD

•

BC

=（-6λ+1）×（-6）+（-3λ+3）×（-3）=0，解之得λ=

1

3

所以D（1，1），可得

AD

=（-1，2）

由题意可得

BC

的坐标，可得存在实数λ使

BD

＝λ

BC

，进而可表示出D的坐标，可得

AD

的坐标，由垂直可得

AD

•

BC

=0，解此关于λ的方程可得．

本题考点：平面向量坐标表示的应用．

考点点评：本题考查平面向量的坐标表示，涉及向量的平行与共线，属中档题．