求高数极限题 lim(x趋于正无穷）（xsin(π/x)+(π/x)sinx) 等于多少?求详解

题目

求高数极限题 lim(x趋于正无穷）（xsin(π/x)+(π/x)sinx) 等于多少?求详解

答案

原式=lim（x趋于正无穷）πsin（π/x）/（π/x）+πlim（x趋于正无穷）sinx/x
=πlim（x趋于正无穷）sin（π/x）/（π/x）+πlim（x趋于正无穷）sinx/x
=π（1+0）
=π
应用公式：lim(x趋于0）sinx/x=1