若9m2-12mn+8n2-4np+2p2-4p+4=0，求m+n+p的值．

题目

若9m²-12mn+8n²-4np+2p²-4p+4=0，求m+n+p的值．

答案

∵9m²-12mn+8n²-4np+2p²-4p+4
=（9m²-12mn+4n²）+（4n²-4np+p²）+（p²-4p+4）
=（3m-2n）²+（2n-p）²+（p-2）²=0，
可得：

3m-2n=0 2n-p=0 p-2=0.

，
解得：

m= 2 3 n=1 p=2.

，
则m+n+p=

2

3

+1+2=

11

3

．

已知等式变形后，利用非负数的性质求出m，n，p的值，代入计算即可求出m+n+p的值．

本题考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方；解三元一次方程组．

考点点评：此题考查了因式分解-运用公式法，以及非负数的性质，本题的巧妙之处是把8n²分成4n²+4n²，把2p²分成p²+p²，从而把原式左边化成几个完全平方式和的形式，根据非负数和为零，各数均为零的性质可求m，n，p的值．