已知空间三点,A(1,0,0)B(3,1,1)C(2,0,1),求三角形ABC中角ABC的内角平分线的方向向量!

题目

已知空间三点,A(1,0,0)B(3,1,1)C(2,0,1),求三角形ABC中角ABC的内角平分线的方向向量!
已知空间三点,A(1,0,0)B(3,1,1)C(2,0,1),求三角形ABC中角ABC的内角平分线的方向向量!

答案

向量BA=(3,1,1)-(1,0,0)=(2,1,1),|BA|=(2^2+1+1)^(1/2)=根号6
BA方向单位向量=(1/|BA|)(2,1,1)=((根号6)/3,(根号6)/6,(根号6)/6)
向量BC=(3,1,1)-(2,0,1)=(1,1,0),|BC|=(1+1)^(1/2)=根号2
BC方向单位向量=(1/|BC|)(1,1,0)=((根号2)/2,(根号2)/2,0)
BA方向单位向量+BC方向单位向量
=((根号6)/3+(根号2)/2,(根号6)/6+(根号2)/2,(根号6)/6)
这个向量的模=(2+根号3)^(1/2)
这个向量沿内角平分线的方向,
所以：内角平分线方向单位向量
=(1/(2+根号3)^(1/2))((根号6)/3+(根号2)/2,(根号6)/6+(根号2)/2,(根号6)/6)