n是任意自然数,3的n＋2次方－2的n＋3次方＋3的n次方－2的n＋1次方一定是10的整数倍么?
题目
n是任意自然数,3的n＋2次方－2的n＋3次方＋3的n次方－2的n＋1次方一定是10的整数倍么?
答案
是的
如下推导 底下a^b表示a的b次方
3^(n+2)=9*3^n
3^(n)=3^n; 所以3^(n+2)+3^(n)=10*3^n.
同理,2^(n+3)=8*2^n ； 所以 2^(n+3)+2^n=10*2^n
所以总式子等于10*3^n-10*2^n=10*(3^n-2^n)=10*m.为10的整数倍
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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