matlab中分析函数f（x,y）=-9*(x-y)+3*(x^2)+3*(y^2)+x^3-y^3的极值点的情况.求偏导数,解方程

题目

matlab中分析函数f（x,y）=-9*(x-y)+3*(x^2)+3*(y^2)+x^3-y^3的极值点的情况.求偏导数,解方程

答案

f(x,y)对x偏导数=3x^2+6x-9
f(x,y)对y偏导数=-3y^2+6y+9
令3x^2+6x-9=0且-3y^2+6y+9=0解得x=-3 y=3
x=-3 y=-1
x=1 y=3
x=1 y=-1
f(x,y)对x的二阶偏导数A=6X+6
f(x,y)对x,Y的二阶混合偏导数B=0
f(x,y)对Y的二阶偏导数C=6-6y
当x=-3 y=3时 A=-12 C=-12 AC-B^2>0,故（-3,1）为极小值点
当x=-3 y=-1时 A=-12 C=12 AC-B^2