函数f(x)对任何x>0恒有f(x1)+f(x2)=f(x1x2),若f(8)=3,则f(根号2)=?

题目

函数f(x)对任何x>0恒有f(x1)+f(x2)=f(x1x2),若f(8)=3,则f(根号2)=?

答案

f(x1)+f(x2)=f(x1x2)
f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2*2)=f(2)+f(2)+f(2)=3*f(2)=3
f(2)=1
f(2)=f(√2*√2)f(√2)+f(√2)=2*f(√2)=1
f(√2)=1/2