已知y+m与x-n成正比例（其中m，n为常数）．如果x=1时，y=3；x=2时，y=5，试确定y与x之间的函数表达式，并判断此函数是否是一次函数．

题目

已知y+m与x-n成正比例（其中m，n为常数）．如果x=1时，y=3；x=2时，y=5，试确定y与x之间的函数表达式，并判断此函数是否是一次函数．

答案

∵y+m与x-n成正比例，
∴设y+m=k（x-n），（k≠0），
∴y=kx-kn-m，
∴y是x的一次函数．
设函数关系式为y=kx+b，
∵x=1时，y=3；x=2时，y=5，
∴

k+b＝3 2k+b＝5

，
解得

k＝2 b＝1

．
∴y关于x的函数解析式为y=2x+1．

首先根据题意设出函数关系式，y+m=k（x-n），得出y是x的一次函数，设一次函数为y=kx+b，再利用待定系数法把x=1，y=3和x=2，y=5代入函数关系式，即可以求出k的值，也就得到y与x的函数解析式．

本题考点：根据实际问题列一次函数关系式．

考点点评：此题主要考查了一次函数的几何变换以及一次函数定义，待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．