已知X^2+Y^2=1和直线Y=2X+M交于A,B,且OA,OB与X轴正方向所成的夹角分别为a,b,求证SIN(a+b)是定值
题目
已知X^2+Y^2=1和直线Y=2X+M交于A,B,且OA,OB与X轴正方向所成的夹角分别为a,b,求证SIN(a+b)是定值
答案
令X=cosx,Y=sinx,sinx=2cosx+M
sin(a+b)=sinacosb+sinbcosa,将sinx用cosx替换得
sin(a+b)=4cosacosb+M(cosa+cosb)
将sinx=2cosx+M代入sinx^2+cosx^2=1得5cosx^2+4Mcosx+M^2-1=0
由韦达定理得sin(a+b)=4(M^2-1)/5-4M^2/5=-4/5
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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