有一个注入了1999升水的容器A和一个大小相同的空着的容器B.第一回把A的二分之一倒入B,第二回把B的三分之一到入A,第三回把A的四分之一到入B……如此下去,请问 第1999回把A的水倒入B时,B容器

题目

有一个注入了1999升水的容器A和一个大小相同的空着的容器B.第一回把A的二分之一倒入B,第二回把B的三分之一到入A,第三回把A的四分之一到入B……如此下去,请问 第1999回把A的水倒入B时,B容器中有多少升水?
最好把解题思路也写上去

答案

设原来水为x,（1999比较难算）
B中的水：第一次x/2;
第二次：x/2*（1-1/3）＝x/3;
第三次：x/3＋（2/3）x*1/4＝x/2;
第四次:x/2(1-1/5)=2x/5;
第五次：2x/5＋（1/6）*3x/5＝x/2；
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从上面规律可以看出奇数次后B中的水总为x/2,所以,第1999次后B中的水为x/2＝1999/2＝999.5（升）