如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s). (1)当t为何值时,⊙P与AB相切; (2)作P

如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s). (1)当t为何值时,⊙P与AB相切; (2)作P

题目
如图,△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动,设移动时间为t(单位:s).
(1)当t为何值时,⊙P与AB相切;
(2)作PD⊥AC交AB于点D,如果⊙P和线段BC交于点E,证明:t=
16
5
s
时,四边形PDBE为平行四边形.
答案
作业帮(1) 当⊙P在移动中与AB相切时,
设切点为M,连接PM,则∠AMP=90°,
∴△APM∽△ABC,
AP
AB
=
PM
BC

∵AP=t,AB=
AC2+BC2
=5

t
5
=
1
3

t=
5
3
.(4分)
(2)证明:∵BC⊥AC,PD⊥AC,
∴BC∥DP,
t=
16
5
s
时,AP=
16
5

∴PC=4-
16
5
=
4
5

∴EC=
PE2-PC2
=
12-(
4
5
)
2
=
3
5

∴BE=BC-EC=3-
3
5
=
12
5

∵△ADP∽△ABC,
PD
BC
=
AP
AC

PD
3
=
16
5
4

∴PD=
12
5

∴PD=BE,
∴当t=
16
5
s
时,四边形PDBE为平行四边形.
(1)当⊙P在移动中与AB相切时,设切点为M,连接PM,根据△APM∽△ABC可求得t的值;
(2)由BC⊥AC,PD⊥AC,易得BC∥DP,再分别求得PD、BE的值,证明其相等,即可得出四边形PDBE为平行四边形的结论.

切线的性质;平行四边形的判定;相似三角形的判定与性质.

此题主要考查切线的性质、相似三角形的判定和性质以及平行四边形的判定.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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