设f(x)在R上犹一阶导数,F（x)=∫(0积到1/x)xf(t)dt,(x≠0),则F（x)的二阶导数是?,麻烦帮帮忙,

题目

设f(x)在R上犹一阶导数,F（x)=∫(0积到1/x)xf(t)dt,(x≠0),则F（x)的二阶导数是?,麻烦帮帮忙,

答案

F（x)=∫(0积到1/x)xf(t)dt
=x*∫(0积到1/x)f(t)dt
F'（x)=∫(0积到1/x)f(t)dt+xf(1/x)*(-1/x^2)
=∫(0积到1/x)f(t)dt-1/x*f(1/x)
F''=f(1/x)*(-1/x^2)+1/x^2*f(1/x)-1/x*f(1/x)*(-1/x^2)
=1/x^3*f(1/x)