设正数abc满足3a*a*a+2b*b*b+6c*c*c=6 则2a+3b+c的最大值?

题目

设正数abc满足3a*a*a+2b*b*b+6c*c*c=6 则2a+3b+c的最大值?

答案

由三元均值不等式得
3a^3+24+24≥36a
→3a^3≥36a-48 ……(1);
2b^3+54+54≥54b
→2b^3≥54b-108 ……(2);
6c^3+6+6≥18c
→6c^3≥18c-12 ……(3).
由(1)+(2)+(3),得
3a^3+2b^3+6c^3
≥18(2a+3b+c)-168
又因3a^3+2b^3+6c^3=6
所以18(2a+3b+c)-168 ≤6
所以2a+3b+c≤29/3
所以2a+3b+c的最大值是3分之29.