已知二次不等式ax^2+2x+b≤0的解集为{x|x=-1/a},且a>b,则(a-b)/a^2+b^2的取值范围是

题目

已知二次不等式ax^2+2x+b≤0的解集为{x|x=-1/a},且a>b,则(a-b)/a^2+b^2的取值范围是

答案

二次不等式ax^2+2x+b≤0的解集为{x|x=-1/a}所以 a>0,且判别式=4-4ab=0即 a>0,ab=1所以 b=1/a令 a-1/a=t(a-1/a)²=t²a²+1/a²-2=t²a²+1/a²=t²+2a²+b²=t²+2(a-b...