如图,已知AD为∠BAC的平分线,点O在AD上,OE⊥BD于E,OF⊥CD于F,且OE=OF,请你猜想AB与AC有什么样的数量关系?并证明.

如图,已知AD为∠BAC的平分线,点O在AD上,OE⊥BD于E,OF⊥CD于F,且OE=OF,请你猜想AB与AC有什么样的数量关系?并证明.

题目
如图,已知AD为∠BAC的平分线,点O在AD上,OE⊥BD于E,OF⊥CD于F,且OE=OF,请你猜想AB与AC有什么样的数量关系?并证明.
答案
AB=AC,理由如下:
∵OE⊥BD,OF⊥CD,且OE=OF,
∴DA为∠BDC的平分线,
∴∠ADB=∠ADC,
∵AD为∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
在△ABD和△ACD中,
∠BAD=∠CAD
AD=AD
∠ADB=∠ADC

∴△ABD≌△ACD(ASA),
∴AB=AC.
AB=AC,理由为:由OE⊥BD,OF⊥CD,且OE=OF,利用在角内部,到角两边距离相等的点一定在角的平分线上,得到DA为角平分线,得到一对角相等,再由AD为角平分线得到一对角相等,再由AD为公共边,利用ASA可得出三角形ABD与三角形ACD全等,由全等三角形的对应边相等可得出AB=AC,得证.

全等三角形的判定与性质;角平分线的性质.

此题考查了全等三角形的判定与性质,以及角平分线定义,全等三角形的判定方法有:SSS;SAS;ASA;AAS,以及HL(直角三角形判定全等的方法).

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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