函数f(x)是定义在（0,+ ∞）上的减函数,对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5.

题目

函数f(x)是定义在（0,+ ∞）上的减函数,对任意的x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且f(4)=5.
(1)求f(2)的值
(2)解不等式f(m-2) ≤3

答案

1、由题,f(x+y)=f(x)+f(y)-1所以,f(4)=f(2+2)=f(2)+f(2)-1=2f(2)-1=5f(2)=32、令y=0f(x+0)=f(x)=f(x)+f(0)-1f(0)=1所以f(0)=f(2-2)=f(2)+f(-2)-1f(-2)=-1所以,f(m-2)=f(m)+f(-2)-1=f(m)-1-1=f(m)-2