在数列{an}中,a1=λ,a（n+1）=2an+3n-4,其中λ为实数,求an通项公式

题目

在数列{an}中,a1=λ,a（n+1）=2an+3n-4,其中λ为实数,求an通项公式

答案

这类问题统一为待定系数法
设f(n)为关于n的一次函数即：f(n)=cn+d
则A(n+1)+f(n+1)=2{An+f(n)}
还原得A(n+1)=2An+2f(n)-f(n+1)
解得2f(n)-f(n+1)=3n-4 得C=3 d=-1 f(n)=3n-1
所以A(n+1)+3(n+1)-1=2(An+3n-1)
令Bn=An+3n-1 即Bn为等比数列Bn=B1*2^(n-1)
带入数据得Bn=(λ+2)*2^(n-1)
得An=Bn-3n+1=(λ+2)*2^(n-1)-3n+1