已知a,b,c是△ABC的三条边长,∠C=90°,AB边上的中线CM=1,且△ABC的周长为2+根号6

题目

已知a,b,c是△ABC的三条边长,∠C=90°,AB边上的中线CM=1,且△ABC的周长为2+根号6
1.求一个以两条直角边的长为根的一元二次方程
2.求tanA/2+tanB/2的值

答案

斜边上的中线长是1,则斜边长是：2
设三边为abc,其中c为斜边, 那么a+b=2+根号6-2=根号6
则c^2=a^2+b^2＝（a+b)^2-2ab
将c=2,a+b=√6带入,得：ab=1
一个以两条直角边的长为根的一元二次方程是：
x^2-根号6 x+1=0
(2)tanA=a/b,tanB=b/a
tanA/2+tanB/2=1/2(a/b+b/a)=1/2(a^2+b^2)/ab=1/2*4/1=2