有这样一道题：计算x+x2−4x−x2−4+x−x2−4x+x2−4-x2（x＞2）的值，其中x=1005．某同学把“x=1005”错抄成“x=1050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？

题目

有这样一道题：计算

x+ x2−4

x− x2−4

+

x− x2−4

x+ x2−4

-x²（x＞2）的值，其中x=1005．某同学把“x=1005”错抄成“x=1050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．

答案

原式=

(x+ x2−4 )2

(x+ x2−4 )(x− x2−4 )

+

(x− x2−4 )2

(x+ x2−4 )(x− x2−4 )

-x²
=

2x2+2x2−8

4

-x²
=-2．
结果与x无关，故把“x=1005”错抄成“x=1050”，计算结果是正确的．

原式前两项分母有理化后合并得到结果，根据结果中不含x，得到结果为常数，即可得到原因．

本题考点：二次根式的化简求值；分式的化简求值．

考点点评：此题考查了二次根式的化简求值，以及分式的化简求值，熟练掌握分母有理化法则是解本题的关键．