如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=3,在线段AC上取点D,使AD=2CD,连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E. (1)写出图中现有的一对相似三角形,并说明理由; (2)求弦

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=3,在线段AC上取点D,使AD=2CD,连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E. (1)写出图中现有的一对相似三角形,并说明理由; (2)求弦

题目
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=
3
,在线段AC上取点D,使AD=2CD,连接BD并延长交△ABC的外接圆于点E.

(1)写出图中现有的一对相似三角形,并说明理由;
(2)求弦CE的长.
答案
(1)△ABD∽△ECD.
理由:∵∠A=∠E,∠ABD=∠ECD,
∴△ABD∽△ECD;
(2)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=
3

∴AB=
AC2+BC2
=2
3

∵AD=2CD,
∵△ABD∽△ECD,
∴CE:AB=CD:AD=1:2,
∴CE=
1
2
AB=
3
(1)由∠A=∠E,∠ABD=∠ECD,由有两角对应相等的三角形相似,可得△ABD∽△ECD;(2)由在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=3,可求得AB的长,然后由相似三角形的对应边成比例,即可求得弦CE的长.

相似三角形的判定与性质;圆周角定理.

此题考查了相似三角形的判定与性质以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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