当n趋于∞,[(n+1)^(n+1)/n^n]sin(1/n)的极限怎么求

题目

当n趋于∞,[(n+1)^(n+1)/n^n]sin(1/n)的极限怎么求

答案

[(n+1)^(n+1)/n^n ] sin(1/n)
=(n+1) [1+1/n]^n sin(1/n)
[1+1/n]^n e
sin(1/n) 1/n
带入以后得到
=(n+1) [1+1/n]^n sin(1/n)
= (n+1) * 1/n * e = e