请问泰勒展开的唯一性是什么?能结合x*ln(1+X)

题目

请问泰勒展开的唯一性是什么?能结合x*ln(1+X)

答案

就假设f能分解成f=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+……,又能分解成
f=b0+b1(x-x0)+b2(x-x0)^2+……,两式相减,有a0-b0+(a1-b1)(x-x0)+(a2-b2)(x-x0)^2+……=0,然后令x=x0,有a0-b0=0,就有(a1-b1)(x-x0)+(a2-b2)(x-x0)^2+……=0,然后两边同时除以x-x0,再令x=x0,就有a1=b1,等等,最后就有a0=b0,a1=b1,……,an=bn.