求证：等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等

题目

求证：等腰三角形底边上的高上任意一点到两腰的距离相等

答案

如图所示：

AB=AC、AD为△ABC的高.
P为AD上的一点.
PE、PF为P点到AB、AC的距离.
证：
∵：AD是△ABC的高
∴：AD是∠BAC的平分线,
即：∠EAP=∠FAP
又∵：AP=AP、∠AEP=∠AFP
∴：△AEP≌△AFP
因此：PE=PF
证毕.