三角形ABC和一点O,满足向量:OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2(以上皆为平方,向量方向为字母顺序),求点O为三角形的什么心

题目

三角形ABC和一点O,满足向量:OA2+BC2=OB2+CA2=OC2+AB2(以上皆为平方,向量方向为字母顺序),求点O为三角形的什么心

答案

O是三角形的重心,由OA2+BC2=OB2+CA2→ OA2+BC2-OB2-CA2=0 →2 OC乘以AB=0
→ OC⊥AB,同理 推出 OA⊥BC,OB⊥CA,所以 点O是三角形的重心