求级数1+1/n+1/n^2+...+1/n^n+之和

题目

求级数1+1/n+1/n^2+...+1/n^n+之和

答案

显然不是等比数列
后一项比上前一项的结果是1/n,例如n=2和n=3时明显不同
第一步,要通过审敛法证明级数是收敛的（略）
级数的和可以得到结论limSn=limS(n-1)=limS(n+1),并且令limSn=C
（limSn表示,当n趋向无穷时,Sn的极限.即级数的和）
Sn = 1+[1+1/n+1/n^2+.+1/n^(n-1)]*1/n < 1+S(n-1)*1/n
n趋向无穷时,两边同时取极限,得到C 1+S(n+1)*1/n-1/n^(n+1)-1/n^(n+2)
当n趋向无穷时,两边同时取极限得到
C>1
由夹逼定理,可得到原级数的和为1