ΔABC中,BC=4,AB,AC是关于x的方程x2 -6x+m=0的两个根.①若ΔABC是等腰三角形,求m的值.②求ΔABC的周长.

题目

ΔABC中,BC=4,AB,AC是关于x的方程x2 -6x+m=0的两个根.①若ΔABC是等腰三角形,求m的值.②求ΔABC的周长.

答案

①若ΔABC是等腰三角形,有两种情况：
（1）BC=4,AB和AC中有一个为4,将x=4,代入方程化简得16-24+m=0,m=8
此时方程2根为,x1=4,x2=2.AB,AC,BC组成等腰三角形,腰为4,底为2.
（2）BC=4,AB,AC为腰,那么AB+AC=6,AB=AC=3,此时m=9.
综上所述,m的值为8或9.
②求ΔABC的周长
（1）当m=8时,周长为4×2+2=10
（2）当m=9时,周长为3×2+4=10