已知数列{an}满足：1•a1+2•a2+3•a3+…n•an=n （1）求{an}的通项公式； （2）若bn＝2nan，求{bn}的前n项和Sn．

题目

已知数列{a_n}满足：1•a₁+2•a₂+3•a₃+…n•a_n=n
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若b

答案

（1）∵数列{an}满足：1•a1+2•a2+3•a3+…n•an=n，∴当n≥2时，nan=ni＝1i•ai-n−1ii•ai=1，∴an＝1n，当n=1时，a1=1成立，∴an＝1n．（2）∵bn＝n•2n，∴Sn＝1•21+2•22+3•23…+n•2n①2Sn＝1•22+2•23+3...