已知数列{an}满足a1=m,3an+1=2an+5n,其中m为实数,且m≠2／5,n为正整数.①上否存在k、b,使得数列｛an+kn+b｝为等比数列?②若存在求k、b；否则说明理由?

题目

已知数列{an}满足a1=m,3an+1=2an+5n,其中m为实数,且m≠2／5,n为正整数.①上否存在k、b,使得数列｛an+kn+b｝为等比数列?②若存在求k、b；否则说明理由?

答案

题目没太看懂,那个3an+1=2an+5n,不过我猜是3a(n+1)=2an+5n
既然想得到等比数列,也就是说n+1项数比n项数是个恒值.
代进去看一下：
a(n+1)+k(n+1)+b/an+kn+b=2an+5n+3k(n+1)+3b/3(an+kn+b)
想让这个值是个恒值,也就是全要约去:
2an+5n+3kn+3k+3b/an+kn+b=2
对比各项系数得到:
5+3k=2k
3k+3b=2b
所以k=-5 b=15