如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N使得△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为A.100° B.110° C.120° D.130°
题目
如图,四边形ABCD中,∠BAD=120°∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N使得△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为A.100° B.110° C.120° D.130° 此题为2012,兰州的中考题,还有,要的是解题过程,【— —老师说的时候走神了……(题外话 总之!
答案
如图,以BC为对称轴作A的对称点E,以CD为对称轴作A的对称点F
连接EF,与BC,CD分别交于点P,Q
则当M,N分别与交点P,Q重合时,△AMN周长最小
由对称可知,有 AM=EM, AN=FN
∴△AMN周长=AM+MN+AN=EM+MN+FN
E,F两点间直线最短,故只有当M,N分别与P,Q重合时
△AMN周长取得最小值,此最小值即为EF
由对称性可知,∠AMN=∠E+∠EAM=2∠E,
∠ANM=∠F+∠FAN=2∠F
又∠BAD=120°,∴∠E+∠F=180°-120°=60° (△AEF内角和180°)
∴∠AMN+∠ANM=2(∠E+∠F)=120°
选 C
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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