一道均值不等式的题

题目

一道均值不等式的题
实数x.y满足4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1).u=2^x+2^y,求u的取值范围

答案

为方便,令2^x＝a,2^y＝b
u=a+b
4^x+4^y=2^(x+1)+2^(y+1)
a^2+b^2=2*a+2*b=2u
利用均值不等式
(a+b)^2≤2(a^2+b^2)
u^2≤2*2u
u^2-4u≤0
0≤u≤4