在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是_.

在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是_.

题目
在圆x2+y2=4上与直线4x+3y-12=0距离最小的点的坐标是______.
答案
:过圆心O向直线4x+3y-12=0作垂线OP,与圆交于点P,则P点到直线距离最小.
∵OP垂直于直线4x+3y-12=0,∴斜率为
3
4

∴OP的方程为y=
3
4
x
y=
3
4
x
x2+y2=4
,得,x=
8
5
,y=
6
5
或x=-
8
5
,y=-
6
5
舍去.
故答案为(
8
5
6
5
)
若把直线4x+3y-12=0向圆平行移动,成为圆的切线时,切点到直线4x+3y-12=0距离最小,所以圆心与直到线4x+3y-12=0距离最小的点连线垂直于直线4x+3y-12=0,只需求出过圆心的直线4x+3y-12=0的垂线方程,与圆方程联立,解出交点,即为所求.

直线与圆的位置关系.

本题主要考查了直线与圆的位置关系的判断,其中综合考查了学生的理解力与转化的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.