平行四边形ABCD中，AB=46，AC=43，∠BAC=45°，那么AD=_．

题目

平行四边形ABCD中，AB=4

6

，AC=4

3

，∠BAC=45°，那么AD=______．

答案

∵△ABC中，AB=4

6

，AC=4

3

，∠BAC=45°，
∴根据余弦定理，得
BC²=AB²+AC²-2AB•ACcos45°=96+48-2×4

6

×4

3

×

2

2

=48
∴BC=4

3

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC=4

3

故答案为：4

3

在△ABC中利用余弦定理，算出BC=4

3

，再由平行四边形边的性质可得AD=BC=4

3

．

本题考点：余弦定理；正弦定理．

考点点评：本题给出平行四边形的对角线和一边之长，再已知对角线与边的夹角的情况下求平行四边形的另一边长．着重考查了平行四边形的性质和余弦定理等知识，属于基础题．