已知f(x)=2x/x+1,则f(1/2008)+f(1/2007)+…+f(1/2)+f(1)+f(2)+…+f(2008)=_.
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已知f(x)=2x/x+1,则f(1/2008)+f(1/2007)+…+f(1/2)+f(1)+f(2)+…+f(2008)=_.
题目
已知f(x)=
2x
x+1
答案
由于f(x)=
2x
x+1
,则f(
1
x
)=
2
x
1
x
+1
=
2
1+x
,∴f(x)+f(
1
x
)=2.
∴f(
1
2008
)+f(
1
2007
)+…+f(
1
2
)+f(1)+f(2)+…+f(2008)
=[f(
1
2008
)+f(2008)]+[f(
1
2007
)+f(2007)]+…+[f(
1
2
)+f(2)]+f(1)
=2007×2+1=4015,
故答案为 4015.
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