一个数被3除余2,被5除余3,被7除余4,求这个数最小是多少?要列方程求解

题目

一个数被3除余2,被5除余3,被7除余4,求这个数最小是多少?要列方程求解

答案

列方程好像不大好解吧,这在数学史上是极有名的问题,外国人一般把它称为“中国剩余定理”.至于它的算法,在《孙子算经》上就已经有了说明,而且后来还流传着这么一道歌诀：
三人同行七十稀,
五树梅花廿一枝,
七子团圆正半月,
除百零五便得知.
这就是韩信点兵的计算方法,它的意思是：凡是用3个一数剩下的余数,将它用70去乘（因为70是5与7的倍数,而又是以3去除余1的数）；5个一数剩下的余数,将它用21去乘（因为21是3与7的倍数,又是以5去除余1的数）；7个一数剩下的余数,将它用15去乘（因为15是3与5的倍数,又是以7去除余1的数）,将这些数加起来,若超过105,就减掉105,如果剩下来的数目还是比105大,就再减去105,直到得数比105小为止.这样,所得的数就是原来的数了.
2×70＋3×21＋4×15－105
＝140+63+60－105
＝53
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