求一道高一函数题

题目

求一道高一函数题
若二次函数y=a乘以x的平方+bx+c的图像与x轴交于A(-2,0),B(4,0),且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是?

答案

与x轴交于A(-2,0),B(4,0),
则y=a[x-(-2)](x-4)
=a(x²-2x-8)
=a(x²-2x+1-9)
=a[(x-1)²-9]
最值是-9a=9
a=-1
开口向下,所以符合有最大值
所以y=-x²+2x+8