已知三角形ABC的两个顶点A（-1,0）,B（1,0）C在抛物线Y=3X^2+1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.

题目

已知三角形ABC的两个顶点A（-1,0）,B（1,0）C在抛物线Y=3X^2+1上运动,求三角形ABC的重心G的轨迹方程.

答案

设G的坐标为（x,y）,AB中点为坐标原点（0,0）,C点坐标为（x',y'）,且y'=3x'^2+1,根据三角形重心定义,G是OC中点那么x=(x'+0)/2=0.5x',y=(y'+0)/2=0.5y',
得到y'=2y,x'=2x,带入C得到
2y=3(2x)^2+1,
得到,y=6x^2+(1/2),即为G的轨迹方程