定义在(-1,1)上的函数f(x)=-5x+lg(1-x/1+x),如果f(1-a)+f(1-a^2)>0,求实数a范围

题目

定义在(-1,1)上的函数f(x)=-5x+lg(1-x/1+x),如果f(1-a)+f(1-a^2)>0,求实数a范围

答案

是f(x)= -5x+lg[(1-x)/(1+x)]吧?!
f(x)= -5x+lg[(1-x)/(1+x)]= -5x+lg[2/(1+x) -1],
易知,y= -5x与y=lg[2/(1+x) -1]在(-1,1)内递减,从而f(x)在(-1,1)内递减,
又f(-x)= 5x+lg[(1+x)/(1-x)]= -(-5x+lg[(1-x)/(1+x)])= -f(x),所以,f(x)= -5x+lg[(1-x)/(1+x)]为奇函数,
于是,原不等式可化为f(1-a)> -f(1-a²)=f(a²-1),
所以,-1