已知sinx=5−12，则sin2（x-π4）=_．

题目

已知sinx=

5 −1

2

，则sin2（x-

π

4

）=______．

答案

sin2（x-

π

4

）=-cos2x=-（1-2sin²x）=-（1-

5+1−2 5

4

）=2-

5

故答案为2-

5

先利用同角三角函数基本关系可知sin2（x-

π

4

）=-cos2x，进而利用倍角公式把sinx=

5 −1

2

代入即可．

本题考点：同角三角函数基本关系的运用；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的应用和利用倍角公式化简求值．属基础题．