已知函数ax²-2ax+2+b(a>0)+在区间[2,3]上的值域为[2,5]

题目

已知函数ax²-2ax+2+b(a>0)+在区间[2,3]上的值域为[2,5]
（1）求a,b的值（2）若关于x的函数g(x)=f(x)-(m+1)x在[2,4]上为单调函数,求m的取值范围

答案

f(x)=ax²-2ax+2+b,对称轴是x=1.开口向上.在[2,3]上是递增函数,故有:f(2)=4a-4a+2+b=2f(3)=9a-6a+2+b=5得:b=0,a=1f(x)=x^2-2x+2(2)g(x)=x^2-2x+2-(m+1)x=x^2-(m+3)x+2对称轴是x=(m+3)/2.在[2,4]上为单调函数,说...