微分与连续函数的证明题

题目

微分与连续函数的证明题
f(x)=x*sin(1/x),f(0)=0,求证当x=0时,f(x)连续但不可微分

答案

连续,左极限等于右极限等于该点函数值f(0-)=f(0+)=f(0)=0所以连续（零乘以有界函数等于零）可微可导某点可导,首先函数要在这点连续,其次在这点的左导数等于右导数f-(0)=lim(sin(1/x)-(1/x)*cos(1/x))不存在同理f+(0)...