在△ABC中,若sin(A+π/4)cos(A+B-3π/4)=1,则△ABC的形状是

题目

在△ABC中,若sin(A+π/4)cos(A+B-3π/4)=1,则△ABC的形状是

答案

由于sinx,cosx,这样的函数的值域是[-1,1],所以除非这两个式子都是1或者都是-1,否则结果不可能为1,再加上这是在三角形中,所以sin（A+π/4)=1,那么A+π/4=π/2,即A=π/4 .
cos(A+B-3π/4)=1,则A+B-3π/4=0,所以B=π/2.
这是一个等腰直角三角形