已知函数f(x)=a-1/|x|. (1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.

已知函数f(x)=a-1/|x|. (1)求证:函数y=f(x)在(0,+∞)上是增函数; (2)若f(x)<2x在(1,+∞)上恒成立,求实数a的取值范围.

题目
已知函数f(x)=a-
1
|x|
答案
证明:(1)当x∈(0,+∞)时,f(x)=a-
1
x

设0<x1<x2,则x1x2>0,x2-x1>0.
f(x1)-f(x2)=(a-
1
x1
)-(a-
1
x2
)=
1
x2
 −
1
x1
=
x1x2
x1x2
<0.
∴f(x1)<f(x2),
即f(x)在(0,+∞)上是增函数
(2)由题意a<
1
x
+2x在(1,+∞)上恒成立,
设h(x)=2x+
1
x
,则a<h(x)在(1,+∞)上恒成立.
可证h(x)在(1,+∞)上单调递增.
故a≤h(1),即a≤3,
∴a的取值范围为(-∞,3].
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.