已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是圆C1：(x-1)²+y²=4上的两个动点,O是坐标原点,且满足向量OA*OB=0,

题目

已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)是圆C1：(x-1)²+y²=4上的两个动点,O是坐标原点,且满足向量OA*OB=0,
以线段AB为直径的圆为C2
（1）若点A的坐标为（3,0）,求点B坐标
（2）求圆心C2的轨迹方程
(3)求圆C2的最大面积

答案

（1）容易的圆与y轴交点位（0,3）、（0,-3）
∵OA⊥OB,A在x轴上
∴B为
（2）容易得OC=0.5AB
2(X^2+Y^2)=((X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2)
2(X^2+Y^2)=(((X1-1)-(X2-1))^2+(Y1-Y2)^2)
拆开右面函数式,注X1·X2+Y1·Y2=0且（X1,Y1）（X2,Y2）是圆上的点
解得X^2-X+Y^2=2
(3)C到O的距离为AB的一半,求圆面积最大,就是求OC最长
就是求X^2+Y^2最大
设Z= X^2+Y^2 ,他是一个以O为圆心的圆由几何知识得到最大为7/4
面积最大为7π/4